gluonts.mx.distribution.box_cox_transform 模块

class gluonts.mx.distribution.box_cox_transform.BoxCoxTransform(lambda_1: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], lambda_2: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], tol_lambda_1: float = 0.01, F=None)

基类: gluonts.mx.distribution.bijection.Bijection

实现单变量随机变量的 Box-Cox 变换。

观测值 \(z\) 的 Box-Cox 变换由下式给出

\[\begin{split}BoxCox(z; \lambda_1, \lambda_2) = \begin{cases} ((z + \lambda_2)^{\lambda_1} - 1) / \lambda_1, \quad & \text{如果 } \lambda_1 \neq 0, \\ \log (z + \lambda_2), \quad & \text{否则.} \end{cases}\end{split}\]

其中 \(\lambda_1\) 和 \(\lambda_2\) 是可学习参数。注意，变换的定义域没有限制。

为了数值稳定性，我们不检查 \(\lambda_1\) 是否精确为零，而是使用以下条件

\[|\lambda_1| < tol\_lambda\_1\]

对于预先指定的容差 tol_lambda_1。

Box-Cox 变换的逆变换由下式给出

\[\begin{split}BoxCox^{-1}(y; \lambda_1, \lambda_2) = \begin{cases} (y \lambda_1 + 1)^{(1/\lambda_1)} - \lambda_2, \quad & \text{if } \lambda_1 \neq 0, \\ \exp (y) - \lambda_2, \quad & \text{otherwise.} \end{cases}\end{split}\]

关于数值稳定性的注意事项

1. 对于正向变换，必须始终选择 \(\lambda_2\) 以满足

\[z + \lambda_2 > 0.\]

要实现这一点，需要预先知道观测值的下界。由于 \(\lambda_2\) 是可学习的，这在 BoxCoxTransformOutput 中设置。

2. 类似地，为了使逆变换可靠工作，一个充分条件是

\[y \lambda_1 + 1 \geq 0,\]

其中 \(y\) 是逆变换的输入。

这不能总是保证，特别是当 \(y\) 是从变换后的分布中采样时。因此，我们总是将 \(y \lambda_1 + 1\) 在零处截断。

一个例子说明这种情况可能在我们这里发生：考虑用参数对单位区间 (0, 1) 的观测值进行变换

\[\begin{split}\begin{align} \lambda_1 = &\ 1.1, \\ \lambda_2 = &\ 0. \end{align}\end{split}\]

则变换的范围是 (-0.9090, 0.0)。如果将高斯分布拟合到变换后的观测值并从中采样，则样本很可能落在此范围之外，例如当均值接近 -0.9 时。随后的样本的逆变换就不再是实数了。

>>> y = -0.91
>>> lambda_1 = 1.1
>>> lambda_2 = 0.0
>>> (y * lambda_1 + 1) ** (1 / lambda_1) + lambda_2
(-0.0017979146510711471+0.0005279153735965289j)

参数

• lambda_1 –

• lambda_2 –

• tol_lambda_1 – 为数值稳定性，如果 lambda_1 小于 tol_lambda_1，则将其视为零

• F –

arg_names = ['box_cox.lambda_1', 'box_cox.lambda_2']

property args: List

参数的当前值

类型

List

property event_dim: int

f(z: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]) → Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

观测值 z 的正向变换

参数

z – 观测值

返回

变换后的观测值

返回类型

Tensor

f_inv(y: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]) → Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

Box-Cox 变换的逆变换。

参数

y – 变换后的观测值

返回

观测值

返回类型

Tensor

log_abs_det_jac(z: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], y: Optional[Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]] = None) → Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

对应于 Box-Cox 变换的雅可比行列式的绝对值的对数由下式给出。

\[\begin{split}\log \frac{d}{dz} BoxCox(z; \lambda_1, \lambda_2) = \begin{cases} \log (z + \lambda_2) (\lambda_1 - 1), \quad & \text{if } \lambda_1 \neq 0, \\ -\log (z + \lambda_2), \quad & \text{otherwise.} \end{cases}\end{split}\]

注意，变换的导数总是非负的。

参数

• z – 观测值

• y – 未使用

返回类型

Tensor

property sign: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

返回雅可比行列式的符号。

class gluonts.mx.distribution.box_cox_transform.BoxCoxTransformOutput(lb_obs: float = 0.0, fix_lambda_2: bool = True)

基类: gluonts.mx.distribution.bijection_output.BijectionOutput

args_dim: Dict[str, int] = {'box_cox.lambda_1': 1, 'box_cox.lambda_2': 1}

bij_cls

的别名 gluonts.mx.distribution.box_cox_transform.BoxCoxTransform

domain_map(F, *args: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]) → Tuple[Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], ...]

property event_shape: Tuple

class gluonts.mx.distribution.box_cox_transform.InverseBoxCoxTransform(lambda_1: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], lambda_2: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], tol_lambda_1: float = 0.01, F=None)

基类: gluonts.mx.distribution.bijection.InverseBijection

将 Box-Cox 变换的逆变换作为双射实现。

arg_names = ['box_cox.lambda_1', 'box_cox.lambda_2']

property event_dim: int

class gluonts.mx.distribution.box_cox_transform.InverseBoxCoxTransformOutput(lb_obs: float = 0.0, fix_lambda_2: bool = True)

基类: gluonts.mx.distribution.box_cox_transform.BoxCoxTransformOutput

args_dim: Dict[str, int] = {'box_cox.lambda_1': 1, 'box_cox.lambda_2': 1}

bij_cls

的别名 gluonts.mx.distribution.box_cox_transform.InverseBoxCoxTransform

property event_shape: Tuple