gluonts.mx.distribution.lowrank_multivariate_gaussian 模块

class gluonts.mx.distribution.lowrank_multivariate_gaussian.LowrankMultivariateGaussian(dim: int, rank: int, mu: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], D: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], W: Optional[Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]] = None)

基类： gluonts.mx.distribution.distribution.Distribution

多元高斯分布，其协方差矩阵参数化为对角矩阵和一个低秩矩阵之和。

\[\Sigma = D + W W^T\]

当 W = None 时，协方差矩阵是对角矩阵。

该实现深受 Pytorch 的启发： https://github.com/pytorch/pytorch/blob/master/torch/distributions/lowrank_multivariate_normal.py。

计算 log_prob 的复杂度为每个元素 \(O(dim * rank + rank^3)\)。

参数

• dim – 分布支持的维度

• rank – W 的秩

• mu – 均值张量，形状为 (…, dim)

• D – 协方差矩阵中的对角项，形状为 (…, dim)

• W – 协方差矩阵中的低秩因子，形状为 (…, dim, rank) 可选；如果未提供，协方差矩阵仅为对角矩阵。

property F

arg_names: Tuple

property batch_shape: Tuple

分布所考虑的事件集合的布局。

调用分布的 sample() 方法会生成一个形状为 batch_shape + event_shape 的张量，对该样本计算 log_prob（或更一般地，loss）会生成一个形状为 batch_shape 的张量。

此属性通常仅在 mx.ndarray 模式下可用，此时可以访问分布参数的形状。

property event_dim: int

事件维度的数量，即 event_shape 元组的长度。

对于标量分布，此值为 0；对于向量分布，此值为 1；对于矩阵分布，此值为 2；以此类推。

property event_shape: Tuple

分布所考虑的每个独立事件的形状。

例如，标量分布的 event_shape = ()，向量分布的 event_shape = (d, )，其中 d 是向量的长度，矩阵分布的 event_shape = (d1, d2)，以此类推。

调用分布的 sample() 方法会生成一个形状为 batch_shape + event_shape 的张量。

此属性通常仅在 mx.ndarray 模式下可用，此时可以访问分布参数的形状。

classmethod fit(F, samples: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], rank: int = 0) → gluonts.mx.distribution.distribution.Distribution

通过对给定数据拟合参数，返回一个 LowrankMultivariateGaussian 实例。目前仅支持 rank = 0 的特殊情况。

参数

• F –

• samples – 形状为 (num_samples, batch_size, seq_len, target_dim) 的张量

• rank – W 的秩

返回类型

LowrankMultivariateGaussian 类型的分布实例。

is_reparameterizable = True

log_prob(x: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]) → Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

计算分布在 x 处的对数密度。

参数

x – 形状为 (*batch_shape, *event_shape) 的张量。

返回

形状为 batch_shape 的张量，其中包含 x 中每个事件的分布对数密度。

返回类型

张量

property mean: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

包含分布均值的张量。

sample_rep(num_samples: typing.Optional[int] = None, dtype=<class 'numpy.float32'>) → Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

从多元高斯分布中抽取样本

\[s = \mu + D u + W v,\]

其中 \(u\) 和 \(v\) 是标准正态样本。

参数

• num_samples – 要抽取的样本数量。

• dtype – 样本的数据类型。

返回类型

形状为 (num_samples, …, dim) 的张量

property variance: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

包含分布方差的张量。

class gluonts.mx.distribution.lowrank_multivariate_gaussian.LowrankMultivariateGaussianOutput(dim: int, rank: int, sigma_init: float = 1.0, sigma_minimum: float = 0.001)

基类： gluonts.mx.distribution.distribution_output.DistributionOutput

args_dim: Dict[str, int]

distr_cls: type

distribution(distr_args, loc=None, scale=None, **kwargs) → gluonts.mx.distribution.distribution.Distribution

构建关联的分布，给定构造函数参数集合以及可选的尺度张量。

参数

• distr_args – 底层 Distribution 类型的构造函数参数。

• loc – 可选张量，与结果分布的 batch_shape+event_shape 具有相同的形状。

• scale – 可选张量，与结果分布的 batch_shape+event_shape 具有相同的形状。

domain_map(F, mu_vector, D_vector, W_vector=None)

参数

• F –

• mu_vector – 形状为 (…, dim) 的张量

• D_vector – 形状为 (…, dim) 的张量

• W_vector – 形状为 (…, dim * rank ) 的张量

返回

一个包含张量 mu, D 和 W 的元组，它们的形状分别为 (…, dim), (…, dim) 和 (…, dim, rank)。

返回类型

元组

property event_shape: Tuple

此对象构建的分布所考虑的每个独立事件的形状。

get_args_proj(prefix: Optional[str] = None) → gluonts.mx.distribution.distribution_output.ArgProj

gluonts.mx.distribution.lowrank_multivariate_gaussian.capacitance_tril(F, rank: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], W: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], D: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]) → Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

参数

• F –

• rank –

• W ((..., dim, rank)) –

• D ((..., dim)) –

返回类型

电容矩阵 \(I + W^T D^{-1} W\)

gluonts.mx.distribution.lowrank_multivariate_gaussian.inv_softplus(y)

gluonts.mx.distribution.lowrank_multivariate_gaussian.log_det(F, batch_D: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], batch_capacitance_tril: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]) → Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

使用矩阵行列式引理。

\[\log|D + W W^T| = \log|C| + \log|D|,\]

其中 \(C\) 是电容矩阵 \(I + W^T D^{-1} W\)，用于计算对数行列式。

参数

• F –

• batch_D –

• batch_capacitance_tril –

gluonts.mx.distribution.lowrank_multivariate_gaussian.lowrank_log_likelihood(rank: int, mu: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], D: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], W: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], x: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]) → Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

gluonts.mx.distribution.lowrank_multivariate_gaussian.mahalanobis_distance(F, W: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], D: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], capacitance_tril: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol], x: Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]) → Union[mxnet.ndarray.ndarray.NDArray, mxnet.symbol.symbol.Symbol]

使用 Woodbury 矩阵恒等式。

\[(W W^T + D)^{-1} = D^{-1} - D^{-1} W C^{-1} W^T D^{-1},\]

其中 \(C\) 是电容矩阵 \(I + W^T D^{-1} W\)，用于计算平方马氏距离 \(x^T (W W^T + D)^{-1} x\)。

参数

• F –

• W – (…, dim, rank)

• D – (…, dim)

• capacitance_tril – (…, rank, rank)

• x – (…, dim)